He's bound to show interest in one of them, isn't he?

（あいつはそのうちの誰かに興味を示すことになるじゃろうが？そうだろう？）
　ディズニー映画「シンデレラ」より。王子の花嫁探しのために舞踏会をひらこうとする王様のセリフ。

• be bound to〜で「〜する義務がある／きっと〜する（運命にある）」という意味に。（ certain to do or have something／obliged by law, circumstances, or duty to do something）boundはbindの過去分詞なので、to以下とbindされている→〜することから逃れられない、というイメージなんだと思う。
  • There is bound to be a change of plan.
  • I'm bound to do what I can to help Sam.
  • I'm bound to say that I'm not sure.
  • Don't lie to her. She's bound to find out.
  • We're bound to be late.